Tóm tắt kiến thức toán lớp 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A2 = ΙAΙ
Tóm tắt kiến thức toán lớp 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A2 = ΙAΙ
Mục lục
Dưới đây là bài tóm tắt kiến thức và hướng dẫn giải toán lớp 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A2 = ΙAΙ, mà các bạn có thể tham khảo để học tốt hơn!
1. Căn thức bậc hai:
Với √A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
√A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
2. Hằng đẳng thức √A2 = ΙAΙ:
Với mọi số a, ta có √a2= a. |
Chú ý: Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có √A2 = ΙAΙ, có nghĩa là:
√A2 = ΙAΙ nếu A ≥ 0 (tức là A lấy giá trị không âm)
√A2 = –ΙAΙnếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm).
Hướng dẫn giải bài tập toán lớp 6 bài 4
Câu hỏi trong sách: (sgk/8)
?1 Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5 cm và cạnh BC = x (cm) thì cạnh √(25 – x2) (cm). Vì sao? (h.2).
Lời giải:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:
AB2+BC2=AC2 ⇔ AB2+x2=52
⇔ AB2 =25 – x2
⇒ AB=√(25 -x2)(do AB > 0)
?2 Với giá trị nào của x thì √(5 – 2x) xác định?
Lời giải:
√(5 – 2x) xác định √(5 – 2x) ≥ 0
⇔ – 2x ≥ 5
⇔ x ≤ 5/2
?3 Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
a | -2 | -1 | 0 | 2 | 3 |
a2 | |||||
√a2 |
Lời giải:
a | -2 | -1 | 0 | 2 | 3 |
a2 | 4 | 1 | 0 | 4 | 9 |
√a2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 |
Bài tập trong sách: (sgk/10)
Câu 6: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) √a/3 b) √-5a c) √(4 – a) d) √(3a + 7)
Lời giải:
a) Điều kiện xác định của √a/3 là: a/3 ≥ 0 a ≥ 0
b) Điều kiện xác định của √-5a là: -5a ≥ 0 a ≤ 0
c) Điều kiện xác định của √(4 – a) là: 4 – a ≥ 0 -a ≥ -4 a ≤ 4
d) Điều kiện xác định của √(3a + 7) là: 3a + 7 ≥ 0 3a ≥ a ≥ –73
Câu 7: Tính:
a) √(0,1)2 b) √(-0,3)2 c) √(-1,3)2 d) – 0,4√(-0,4)2
Lời giải
a) √(0,1)2= 0,1= 0,1
b) √(-0,3)2 = -0,3= 0,3
c) √(-1,3)2 = –1,3= – 1,3
d) – 0,4√(-0,4)2= -0,40,4= -0,16
Câu 8: Rút gọn các biểu thức sau:
a) √(2 – √3 )2 b) √(3 – √11 )2
c) 2√a2 với a ≥ 0 d) 3√(a – 2)2 với a < 2.
Lời giải:
a) √(2 – √3 )2 = 0,1= 0,1
b) √(3 – √11 )2 = -0,3= 0,3
c) 2√a2 = –1,3= – 1,3
d) 3√(a – 2)2= -0,40,4= -0,16
Câu 9: Tìm x, biết:
a) √x2= 7 b) √x2 = Ι-8Ι
c) √4x2 =6 d) √9x2 = Ι-12Ι
Lời giải:
a) √x2= 7
⇔ΙxΙ = 7
⇔x1 = 7 và x2 = -7
b) √x2 = Ι-8Ι
⇔√x2 = 8
⇔x = 8
⇔x1 = 8 và x2 = -8
c) √4x2 =6
⇔√(2x)2 =6
⇔Ι2xΙ = 6
⇔ΙxΙ = 3
⇔x1 = 3 và x2 = -3
d) √9x2 = Ι-12Ι
⇔√(3x)2 =12
⇔Ι3xΙ = 12
⇔x= 4
⇔x1 = 4 và x2 = -4
Câu 10: Chứng minh:
a) (√3 – 1)2 = 4- 2√3 b) √(4 – 2√3) – √3 = -1
Lời giải:
a) Ta có: VT = (√3 – 1)2=(√3 )2 – 2√3 +1=3 – 2√3 +1=4 – 2√3 =VP
Vậy (√3 – 1)2 = 4 – 2√3 (đpcm)
b) Ta có VT = √(4 – 2√3) – √3 = -1 = √(√3 -1)2 – √3 = Ι√3 -1Ι – √3 = √3 – 1 – √3 =-1=VP
Vậy √(4 – 2√3) – √3 = -1(đpcm)
Đó là tóm tắt kiến thức và hướng dẫn giải toán lớp 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A2 = ΙAΙ, các bạn có thể tham khảo. Đừng quên xem thêm các bài giải toán khác tại chuyên mục : Toán Học lớp 6.
We on social :