Tóm tắt kiến thức toán lớp 10 bài 1: Mệnh đề
Tóm tắt kiến thức toán lớp 10 bài 1: Mệnh đề
Mục lục
Dưới đây là bài tóm tắt kiến thức và hướng dẫn giải toán lớp 10 bài 1: Mệnh đề, mà các bạn có thể tham khảo để học tốt hơn!
Tóm tắt kiến thức toán lớp 10 bài 1
Với bài này, các bạn cần nắm được các nội dung sau :
I – MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
1. Mệnh đề:
| Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. |
2. Mệnh đề chứa biến:
| Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng đắn, hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi. |
II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
| Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là A̅. Hai mệnh đề A và A̅ có những khẳng định trái ngược nhau.
Nếu A̅ đúng thì A sai. Nếu A̅ sai thì A đúng. |
III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO
| Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P ⇒ Q
P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P. |
IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
| Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q
Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu P ⇔ Q |
V – KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃
| Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.
Kí hiệu ∃ đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một) |
Hướng dẫn giải bài tập toán lớp 10 bài 1
Bài tập trong sách: (sgk/9)
Câu 1: Trong các câu sau, câu nào chứa mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?
a) 3 + 2 = 7 ; b) 4 + x = 3 ;
c) x + y > 1 ; d) 2 – √5 < 0
Lời giải:
a) 3 + 2 = 7 là mệnh đề và là mệnh đề sai
Vì 3 + 2 = 5 ≠ 7
b) 4 + x = 3 là mệnh đề chứa biến
Vì với mỗi giá trị x ta được một mệnh đề.
c) x + y > 1 là mệnh đề chứa biến
Vì với mỗi cặp giá trị của x, y ta được một mệnh đề
d) 2 – √5 < 0 là mệnh đề và là mệnh đề đúng
Vì 2 = √4 và √4 < √5
Câu 2: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.
a) 1794 chia hết cho 3 ; b) √2 là một số hữu tỉ ;
c) π < 3,15 d) |-125| ≤ 0
Lời giải:
a) “1794 chia hết cho 3” là mệnh đề đúng vì 1794 : 3 = 598
Mệnh đề phủ định: “ 1794 không chia hết cho 3”
b) “√2 là một số hữu tỉ” là mệnh đề sai, vì √2 là số hữu tỉ
Mệnh đề phủ định: “√2 là số vô tỉ”
c) “π < 3,15” là mệnh đề đúng vì π = 3,141592654…
Mệnh đề phủ định: “asas ≥ 3,15”
d) “|-125| ≤ 0” là mệnh đề sai vì |-125| = 125 > 0
Mệnh đề phủ định: “|-125| > 0”
Câu 3: Cho các mệnh đề kéo theo
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).
Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.
Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.
b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”
c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”
Lời giải:
| Mệnh đề | Mệnh đề đảo | Phát biểu bằng khái niệm “ điều kiện đủ” | Phát biểu bằng khái niệm “điều kiện cần” |
| Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c. | Nếu a + b chia hết cho c thì cả a và b đều chia hết cho c. | a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c. | a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c. |
| Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5. | Các số nguyên chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0. | Một số nguyên tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5. | Các số nguyên chia hết cho 5 là điều kiện cần để số đó có tận cùng bằng 0. |
| Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau | Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân. | Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau. | “Hai trung tuyến của một tam giác bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân. |
| Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau | Hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác bằng nhau. | Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau. | Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau. |
Câu 4: Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
Lời giải:
a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi.
c) Để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần và đủ là biệt thức của nó dương.
Câu 5: Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau
a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó ;
b) Có một số cộng với chính nó bằng 0 ;
c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.
Lời giải:
a) ∀x ∈ R : x . 1 = x
b) ∃a∈ R : a + a = 0
c) ∀x∈ R : x + (-x) = 0
Câu 6: Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
a) ∀x ∈ R : x2 > 0 ; b) ∃n ∈ N : n2 = n ;
c) ∀n ∈ N : n ≤ 2n c) ∃x ∈ R : x < 1/x
Lời giải:
a) “Bình phương của mọi số thực đều dương”.
Mệnh đề này sai. Vì nếu x = 0 thì x2 = 0
b) “Tồn tại số tự nhiên mà bình phương của nó bằng chính nó”.
Mệnh đề này đúng. Ví dụ: n = 0; n = 1.
c) “Mọi số tự nhiên đều nhỏ hơn hoặc bằng hai lần của nó”.
Mệnh đề này đúng.
d) “Tồn tại số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó”.
Mệnh đề này đúng. Ví dụ: 0,1 < 1/(0,1)
Câu 7: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
a) ∀n ∈ N : n chia hết cho n ; b) ∃x ∈ Q : x2 = 2 ;
c) ∀x ∈ R : x < x + 1 ; c) ∃x ∈ R : 3x = x2 + 1 .
Lời giải:
a) A: “∀n ∈ N : n chia hết cho n”
A̅ : “∃n ∈ N : n không chia hết cho n”
A̅ đúng vì với n = 0 thì n không chia hết cho n.
b) B: “∃x ∈ Q : x2 = 2”
B̅ : “∀x ∈ Q : x2 ≠ 2”
B̅ đúng.
c) C: “∀x ∈ R : x < x + 1”
C̅ : “∃x ∈ R : x ≥ x + 1”
C̅ sai vì x + 1 luôn lớn hơn x
c) D: “∃x ∈ R : 3x = x2 + 1”
D̅ : “∀x ∈ R : 3x ≠ x2 + 1”
D̅ sai với x = (3 ± √5)/2)
Đó là tóm tắt kiến thức và hướng dẫn giải toán lớp 10 bài 1: Mệnh đề, các bạn có thể tham khảo. Đừng quên xem thêm các bài giải toán khác tại chuyên mục : Toán Học lớp 10.
We on social :