Tóm tắt kiến thức toán lớp 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A² = ΙAΙ

Dưới đây là bài tóm tắt kiến thức và hướng dẫn giải toán lớp 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A² = ΙAΙ, mà các bạn có thể tham khảo để học tốt hơn!

1. Căn thức bậc hai:

Với √A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

√A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

2. Hằng đẳng thức √A² = ΙAΙ:

Với mọi số a, ta có √a2= a.

Chú ý: Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có √A² = ΙAΙ, có nghĩa là:

√A² = ΙAΙ nếu  A ≥ 0 (tức là A lấy giá trị không âm)

√A² = –ΙAΙnếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm).

Hướng dẫn giải bài tập toán lớp 6 bài 4

Câu hỏi trong sách: (sgk/8)

?1 Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5 cm và cạnh BC = x (cm) thì cạnh √(25 – x2) (cm). Vì sao? (h.2).

Lời giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AB²+BC²=AC² ⇔ AB²+x²=52

⇔ AB² =25 – x²

⇒ AB=√(25 -x²)(do AB > 0)

?2 Với giá trị nào của x thì √(5 – 2x) xác định?

Lời giải:

√(5 – 2x) xác định √(5 – 2x) ≥ 0

⇔ – 2x ≥ 5

⇔ x ≤ 5/2

?3 Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

 

a	-2	-1	0	2	3
a2
√a2

 

Lời giải:

a	-2	-1	0	2	3
a2	4	1	0	4	9
√a2	2	1	0	2	3

 

Bài tập trong sách: (sgk/10)

Câu 6: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) √a/3                 b) √-5a           c) √(4 – a)         d) √(3a + 7)

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của √a/3 là: a/3 ≥ 0 a ≥ 0

b) Điều kiện xác định của √-5a là: -5a ≥ 0 a ≤ 0

c) Điều kiện xác định của √(4 – a) là: 4 – a ≥ 0 -a ≥ -4 a ≤ 4

d) Điều kiện xác định của √(3a + 7) là: 3a + 7 ≥ 0 3a ≥ a  ≥ –73

Câu 7: Tính:

a) √(0,1)²           b) √(-0,3)²         c) √(-1,3)²       d) – 0,4√(-0,4)²

Lời giải

a) √(0,1)²= 0,1= 0,1

b) √(-0,3)² = -0,3= 0,3

c) √(-1,3)² = –1,3= – 1,3

d) – 0,4√(-0,4)²= -0,40,4= -0,16

Câu 8: Rút gọn các biểu thức sau:

a) √(2 – √3 )²                   b) √(3 – √11 )²

c) 2√a² với a ≥ 0           d) 3√(a – 2)² với a < 2.

Lời giải: 

a) √(2 – √3 )² = 0,1= 0,1

b) √(3 – √11 )² = -0,3= 0,3

c) 2√a² = –1,3= – 1,3

d) 3√(a – 2)²= -0,40,4= -0,16

Câu 9: Tìm x, biết:

a) √x²= 7                        b) √x² = Ι-8Ι

c) √4x² =6                      d) √9x² = Ι-12Ι

Lời giải:

a) √x²= 7

⇔ΙxΙ = 7

⇔x₁ = 7 và x₂ = -7

b) √x² = Ι-8Ι

⇔√x² = 8

⇔x = 8

⇔x₁ = 8 và x₂ = -8

c) √4x² =6

⇔√(2x)² =6

⇔Ι2xΙ = 6

⇔ΙxΙ = 3

⇔x₁ = 3 và x₂ = -3

d) √9x² = Ι-12Ι

⇔√(3x)² =12

⇔Ι3xΙ = 12

⇔x= 4

⇔x₁ = 4 và x₂ = -4

Câu 10: Chứng minh:

a) (√3 – 1)² = 4- 2√3                       b) √(4 – 2√3) – √3 = -1

Lời giải:

a) Ta có: VT = (√3 – 1)²=(√3 )² – 2√3 +1=3 – 2√3 +1=4 – 2√3 =VP

Vậy (√3 – 1)² = 4 – 2√3 (đpcm)

b) Ta có VT = √(4 – 2√3) – √3 = -1 = √(√3 -1)² – √3 = Ι√3 -1Ι – √3 = √3 – 1 – √3 =-1=VP

Vậy √(4 – 2√3) – √3 = -1(đpcm)

 

Đó là tóm tắt kiến thức và hướng dẫn giải toán lớp 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A² = ΙAΙ, các bạn có thể tham khảo. Đừng quên xem thêm các bài giải toán khác tại chuyên mục : Toán Học lớp 6.

We on social :

Facebook