Tóm tắt kiến thức toán hình lớp 11. Chương I, bài 2: Phép tịnh tiến

Dưới đây là bài tóm tắt kiến thức và hướng dẫn giải toán hình lớp 11. Chương I, bài 2: Phép tịnh tiến, mà các bạn có thể tham khảo để học tốt hơn!

Tóm tắt kiến thức toán hình lớp 11. Chương I, bài 2

Với bài này, các bạn cần nắm được các nội dung sau

1. Định nghĩa:

Trong mặt phẳng cho vectơ  . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho = được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ  .

(M) = M’ ⇔  =

Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.

2. Tính chất:

Tính chất 1:

Nếu (M) = M’, (N) = N’ thì = và từ đó suy ra M’N’ = MN.

Tính chất 2:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biết tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

 

Hướng dẫn giải bài tập toán hình lớp 11. Chương I, bài 2

Bài tập trong sách: (sgk/7)

 

Câu 1: Chứng minh rằng: M’ = (M) ⇔ M = (M’)

Lời giải:

M’ =(M) ⇔  =

⇔ = – = –

⇔ M =(M’)

Câu 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ biến D thành A.

Lời giải:

• Ta có:

(A)= G

(A)= B’ với B’ là điểm thỏa mãn

(C)= C’ với C’ là điểm thỏa mãn

Vậy (ΔABC) = ΔAB’C’ (hình vẽ)

• (D)= A ⇔ D đối xứng với G qua A (hình vẽ)

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ = (-1 ; 2), hai điểm A(3 ; 5), B(-1 ; 1) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0.

a) Tìm tọa độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo v

b) Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo v

c) Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v.

Lời giải: 

a) (A)= A’ ⇔ = = (-1; 2)

⇔ A’ (2; 7)

(B)= B’ ⇔ = = (-1; 2)

⇔ B’ (-2; 3)

b) (C)= A ⇔ = = (-1; 2)

⇔ C (4; 3)

c) (d) = d’ ⇒ (d’) // d

⇒ (d’) : x – 2y + m = 0

Lại có: B(-1; 1) ∈ (d)

⇒ (B) = B’ ∈ d’

hay (d’) đi qua B’ (-2; 3)

⇒ (d’) : x – 2y + 8 = 0.

Câu 4: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Lời giải: 

• Lấy A ∈ a và B ∈ b, lúc đó:

Phép tịnh tiến vectơ biến a thành b.

• Vì có vô số cách chọn A ∈ a và B ∈ b nên có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.

 

Đó là tóm tắt kiến thức và hướng dẫn giải toán hình lớp 11. Chương I, bài 2: Phép tịnh tiến, các bạn có thể tham khảo. Đừng quên xem thêm các bài giải toán khác tại chuyên mục : Toán Học lớp 11.

We on social :

Facebook