Hướng dẫn giải toán lớp 11: Ôn tập chương I (sgk/40)
Hướng dẫn giải toán lớp 11: Ôn tập chương I (sgk/40)
Mục lục
Dưới đây là bài hướng dẫn giải toán lớp 11: Ôn tập chương I (sgk/40), mà các bạn có thể tham khảo để học tốt hơn!
Câu 1: a) Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?
b) Hàm số y = tan(x + π/5)có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?
Lời giải:
a) y = f(x) = cos3x là hàm số chẵn vì:
+ TXĐ: D = R ⇒ ∀ x ∈ D ta ta: –x = D
+ f(-x) = cos3(-x) = cos(-3x) = cos3x = f(x) ∀ x ∈ D
b) Ta có:
g(-x) = tan(-x + π/5)
⇔ -g(-x) = -tan(x + π/5)
Với x = 0 thì
g(-x) = tan(π/5) ≠ -tan(π/5) = -g(-x)
⇒ g(-x) ≠ -g(x)
⇒ g(x) không phải hàm số lẻ.
Câu 2: Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn [-3π/2 ; 2π] để hàm số đó:
a) Nhận giá trị bằng – 1 ; b) Nhận giá trị âm.
Lời giải:
Xét đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [-3π/2 ; 2π]
a) sinx = -1 ⇔ x = -π/2 hoặc x = 3π/2
(Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = -1)
b) sinx < 0 ⇔ x ∈ (-π; 0) ∪ (π; 2π)
(Các khoảng mà đồ thị nằm phía dưới trục hoành)
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a) y = √(2(1 + cosx)) + 1 b) y = 3 sin(x – π/6) – 2
Lời giải:
a) y = √(2(1 + cosx)) + 1
Ta có: ∀ x ∈ R : -1 ≤ cosx ≤ 1
⇒ 0 ≤ 1 + cosx ≤ 2
⇒ 0 ≤ 2(1 + cosx) ≤ 4
⇒ √(2(1 + cosx)) ≤ 2
⇒ y = √(2(1 + cosx)) + 1 ≤ 3
y = 3 ⇔ cosx = 1 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được là 3 khi x = kπ (k ∈ Z)
b) y = 3 sin(x – π/6) – 2
Ta có: -1 ≤ sin(x – π/6) ≤ 3.1 – 2
⇒ 3.(-1) – 2 ≤ 3sin(x – π/6) – 2 ≤ 1
hay -5 ≤ y ≤ 1
y = 1 ⇔ sin(x – π/6) =1
⇔ x – π/6 = π/2 + k2π (k ∈ Z)
⇔ x = 2π/3 + k2π (k ∈ Z)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được là 1 khi x = 2π/3 + k2π (k ∈ Z)
Câu 4: Giải các phương trình sau:
a) sin(x + 1) = 2/3 ; b) sin22x = 1/2 ;
c) cot2(x/2) = 1/3 ; d) tan(π/12 + 12x) = -√3 .
Lời giải:
a) sin(x + 1) = 2/3
Vậy phương trình có tập nghiệm
{arcsin(2/3) – 1 + k2π; π – arcsin(2/3) – 1 + k2π} (k ∈ Z)
b) sin22x = 1/2
⇔ x = π/8 + kπ/4 (k ∈ Z)
Vậy phương trình có họ nghiệm x = π/8 + kπ/4 (k ∈ Z)
c) cot2(x/2) = 1/3 (ĐK: x/2 ≠ kπ ⇔ x ≠ k2π) (k ∈ Z)
Vậy phương trình có tập nghiệm {±2π/3 + k2π} (k ∈ Z)
d) tan(π/12 + 12x) = -√3
ĐK: kπ/12 + 12x ≠ π/2 +kπ
⇔ x ≠ 5π/144 + kπ/12 ∀ k ∈ Z
tan(π/12 + 12x) = -√3
⇔ tan(π/12 + 12x) = tan(-π/3)
⇔ π/12 + 12x = -π/3 + kπ (k ∈ Z)
⇔ 12x = -5π/12 + kπ
⇔ x = -5π/144 + kπ/12 (TMĐK)
Vậy phương trình có tập nghiệm {-5π/144 + kπ/12} (k ∈ Z)
Câu 5: Giải các phương trình sau:
a) 2cosx2x – 3cosx + 1 = 0 ; b) 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25 ;
c) 2sinx + cosx = 1 ; d) sinx + 1,5cotx = 0 .
Lời giải:
a) 2cosx2x – 3cosx + 1 = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm {k2π; ±π/3 + k2π} (k ∈ Z)
b) 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25
⇔ 25sin2x + 15.2sinxcosx + 9cos2x – 25 = 0
⇔ -25sin2x + 30.sinx.cosx + 9cos2x = 0
⇔ 16.cos2x – 30.sinx.cosx = 0
⇔ 2cosx.(8cosx – 15sinx) = 0
(1) ⇔ 2cosx = 0
⇔ cosx = 0
⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)
(2) ⇔ 8cosx – 15sinx = 0
⇔ 8cosx = 15sinx
⇒ sinx/cosx = 8/15
⇔ tanx = 8/15
⇔ x = arctan(8/15) + kπ (k ∈ Z)
Vậy phương trình có tập nghiệm {π/2 + kπ; arctan(8/15) + kπ} (k ∈ Z)
c) 2sinx + cosx = 1
⇔ (2/√5)sinx + (1/√5)cosx = 1/√5 (1)
Vì (2/√5)2 + (1/√5)2 = 1
nên tồn tại thỏa mãn
(1)⇔ sinα.sinx + cosα.cosx = 1/√5
⇔ cos(x – α) = 1/√5
⇔ x – α = ± arctan(1/√5) + k2π
⇔ x = α ± arctan(1/√5) + k2π
Vậy phương trình có tập nghiệm {α ± arctan(1/√5) + k2π} (k ∈ Z)
d) sinx + 1,5cotx = 0 (ĐK: x ≠ kπ ∀ k ∈ Z)
⇔ sinx + (3/2)(cosx/sinx) = 0
⇔ 2sin2x + 3cosx = 0
⇔ 2(1 – cos2x) + 3cosx = 0
⇔ 2cos2x – 3cosx – 2 = 0
⇔ cosx = -1/2
⇔ x = ±2π/3 + k2π (k ∈ Z) (TMĐK)
Vậy phương trình có tập nghiệm {±2π/3 + k2π} (k ∈ Z)
Bài tập trắc nghiệm
Chọn phương án đúng:
Câu 6: Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn [-π ; π] là:
(A) 2 ; (B) 4 ; (C) 5 ; (D) 6.
Lời giải:
cosx = sinx
⇒ tanx =1
⇒ x = π/4 + kπ (k ∈ Z)
Mà x ∈ [-π; π]
⇒ x = -3π/4 hoặc x = 5π/4
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc [-π; π]
⇒ Chọn (A)
Câu 7: Phương trình cos4x/cos2x = tan2x có số nghiệm thuộc khoảng (0 ; π/2) là:
(A) 2 ; (B) 3 ; (C) 4 ; (D) 5.
Lời giải:
Ta có:
ĐK: cos2x ≠ 0 ⇔ x ≠ π/4 + kπ/2
(1) ⇔ cos4x = sin2x
⇔ 1 – 2sin22x = sin2x
⇔ 2sin22x + sin2x – 1 = 0
Số nghiệm thuộc khoảng (0; π/2) là hai nghiệm x = π/12 và x = 5π/12
⇒ Chọn (A)
Câu 8: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là:
(A) π/6 ; (B) 2π/3 ; (C) π/4 ; (D) π/3.
Lời giải:
sinx + sin2x = cosx + 2cos2x
⇔ sinx + 2sinx.cosx = cosx.(1 + 2cosx)
⇔ sinx.(1 + 2cosx) = cosx.(1 + 2cosx)
⇔ (sinx – cosx)(1 + 2cosx) = 0
Nghiệm dương nhỏ nhất là π/4
⇒ Chọn (C)
Câu 9: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2x + 5tanx + 3 = 0 là:
(A) -π/3 ; (B) -π/4 ; (C) -π/6 ; (D) -5π/6.
Lời giải:
2tan2x + 5tanx + 3 = 0
Nghiệm âm lớn nhất là -π/4
⇒ Chọn (B)
Câu 10: Phương trình 2tanx – 2cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng (-π/2 ; π) là:
(A) 1 ; (B) 2 ; (C) 3 ; (D) 4.
Lời giải:
2tanx – 2cotx – 3 = 0 (ĐK: sinx ≠ 0; cosx ≠ 0)
⇔ 2tanx – 2/tanx – 3 = 0
⇔ 2tan2x – 3tanx – 2 = 0
Có ba nghiệm thuộc (-π/2 ; π) là {arctan2; arctan(-1/2); arctan(-1/2) + π}
⇒ Chọn (C)
Đó là bài hướng dẫn giải toán lớp 11: Ôn tập chương I (sgk/40), các bạn có thể tham khảo. Đừng quên xem thêm các bài giải toán khác tại chuyên mục : Toán Học lớp 11.
We on social :