Hướng dẫn giải toán lớp 9: Luyện tập bài 3 (sgk/15)

Hướng dẫn giải toán lớp 9: Luyện tập bài 3 (sgk/15)

Dưới đây là bài hướng dẫn giải toán lớp 9: Luyện tập bài 3 (sgk/15), mà các bạn có thể tham khảo để học tốt hơn!

Hướng dẫn giải toán lớp 9: Luyện tập bài 3 (sgk/15)

Câu 22: Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a) √ (132 – 122)                     b) √(172 – 82)

c) √ (1172 – 1082)                 d) √ (3132 – 3122)

Lời giải:

a) √(132 – 122)

= √((13 – 12)(13 + 12))

= √(1 . 25) = 5

b) √(172 – 82)

= √((17 – 8)(17 +8))

= √(9 . 25) = 3 . 5 = 15

c) √ (1172 – 1082)

= √((117 – 108)(117 + 108))

= √(9 . 225) = √9 . √225 = 3 . 15 = 45

d) √ (3132 – 3122)

= √((313 – 312)(313 + 312))

= √(1 . 625) = √(252) = 25

Câu 23: Chứng minh:

a) (2 – √3)(2 + √3) = 1 ;

b) (√2006 – √2005) và (√2006 + √2005) là hai số nghịch đảo của nhau.

Lời giải

a) VT = (2 – √3)(2 + √3) = 22 – (√3)2 = 4 – 3 = 1 = VP 

Vậy (2 – √3)(2 + √3) = 1

b) (√2006 – √2005) . (√2006 + √2005)

= (√2006)2 – (√2005)2 = 2006 – 2005 = 1

Vậy (√2006 – √2005) và (√2006 + √2005) là hai số nghịch đảo của nhau (vì tích của chúng bằng 1)

Câu 24: Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

a) √(4(1 + 6x + 9x2)2)          tại x = -√2

b) √(9a2(b2 + 4 – 4b))          tại a = -2 ; b = -√3

Lời giải: 

a) √(4(1 + 6x + 9x2)2)

= √(4((1 + 2.3x + (3x)2)2)

= √(4((1 + 3x)2)2)

= 2l(1 + 3x)2l

= 2(1 + 3x)2

Thay x = -√2, ta được:

2(1 + 3(-√2)2

= 2(1 – 3(-√2)2

= 2(1 – 6√2 + 32 . 2)

= 38 – 12√2

= 38 – 12 . 1,414

= 38 – 16,968 = 21,032

b) √(9a2(b2 + 4 – 4b))

= √((9a2(b2 – 2.2.b + 22))

= √(9a2(b – 2)2)

= l3al . lb – 2l

thay  a = -2 ; b = -√3, ta được:

l3(-2)l . l-√3 – 2l

= 6(√3 + 2)

= 6(1,732 + 2)

= 22,392

Câu 25: Tìm x, biết:

a) √16x = 8                         b) √4x = √5

c) √(9(x – 1)) = 21               d) √(4(1-x)2) – 6 = 0

Lời giải:

a) √16x = 8    (x ≥ 0)

⇔16.x = 82

⇔16.x = 64

⇔ x = 4

b) √4x = √5    (x ≥ 0)

⇔ 4.x = 5

⇔ x = 5/4

c) √(9(x – 1)) = 21   (x ≥ 1)

⇔ √9 . √(x – 1) = 21

⇔ 3 . √(x – 1) = 21

⇔ √(x – 1) = 7

⇔ x – 1 = 49

⇔ x = 50

d) √(4(1 – x)2) – 6 = 0    ((1 – x)2 ≥ 0)

⇔ √(4(1 – x)2) = 6

⇔ 2.l1 – xl =6

⇔ l1 – xl = 3

⇔ x = -2 và x = 4

Câu 26: 

a) So sánh √(25 + 9) và √25 + √9

b) Với a > 0 và b > 0, chứng minh √(a + b) < √a + √b

Lời giải:

a) Ta có:

√(25 + 9) = √34 (1)

√25 + √9 = √(5) + √(3) = 5 + 3 = 8 = √64 (2)

(1) < (2) Nên √(25 + 9) < √25 + √9

b) Ta có:

(√(a+b))2 = a + b

(√a + √b)2 = (√a)2 + 2√a.√b +(√b)2

= a + 2√ab + b

= (a + b) + 2√ab

Vì a > 0 , b > 0 nên √ab > 0 ⇔ 2√ab > 0

⇔(a +b) + 2√ab > a + b

⇔(√a + √b)2 > (√(a + b))2

⇔√a + √b > √(a + b)   (đpcm)

Câu 27: So sánh:

a) 4 và 2√3                                 b) -√5 và -2

Lời giải:

a) 4 và 2√3

Ta có 2 = √4 > √3

Nên 2√4 > 2√3

Vậy 4 > 2√3

b) -√5 và -2

Ta có √5 > √4 = 2

Nên √5 > 2

Vậy -√5 < -2

 

Đó là tóm tắt kiến thức và hướng dẫn giải toán lớp 9: Luyện tập bài 3 (sgk/15), các bạn có thể tham khảo. Đừng quên xem thêm các bài giải toán khác tại chuyên mục : Toán Học lớp 9.

We on social :

Facebook

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *