Hướng dẫn giải toán lớp 9: Luyện tập bài 3 (sgk/15)
Hướng dẫn giải toán lớp 9: Luyện tập bài 3 (sgk/15)
Dưới đây là bài hướng dẫn giải toán lớp 9: Luyện tập bài 3 (sgk/15), mà các bạn có thể tham khảo để học tốt hơn!
Câu 22: Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
a) √ (132 – 122) b) √(172 – 82)
c) √ (1172 – 1082) d) √ (3132 – 3122)
Lời giải:
a) √(132 – 122)
= √((13 – 12)(13 + 12))
= √(1 . 25) = 5
b) √(172 – 82)
= √((17 – 8)(17 +8))
= √(9 . 25) = 3 . 5 = 15
c) √ (1172 – 1082)
= √((117 – 108)(117 + 108))
= √(9 . 225) = √9 . √225 = 3 . 15 = 45
d) √ (3132 – 3122)
= √((313 – 312)(313 + 312))
= √(1 . 625) = √(252) = 25
Câu 23: Chứng minh:
a) (2 – √3)(2 + √3) = 1 ;
b) (√2006 – √2005) và (√2006 + √2005) là hai số nghịch đảo của nhau.
Lời giải
a) VT = (2 – √3)(2 + √3) = 22 – (√3)2 = 4 – 3 = 1 = VP
Vậy (2 – √3)(2 + √3) = 1
b) (√2006 – √2005) . (√2006 + √2005)
= (√2006)2 – (√2005)2 = 2006 – 2005 = 1
Vậy (√2006 – √2005) và (√2006 + √2005) là hai số nghịch đảo của nhau (vì tích của chúng bằng 1)
Câu 24: Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:
a) √(4(1 + 6x + 9x2)2) tại x = -√2
b) √(9a2(b2 + 4 – 4b)) tại a = -2 ; b = -√3
Lời giải:
a) √(4(1 + 6x + 9x2)2)
= √(4((1 + 2.3x + (3x)2)2)
= √(4((1 + 3x)2)2)
= 2l(1 + 3x)2l
= 2(1 + 3x)2
Thay x = -√2, ta được:
2(1 + 3(-√2)2
= 2(1 – 3(-√2)2
= 2(1 – 6√2 + 32 . 2)
= 38 – 12√2
= 38 – 12 . 1,414
= 38 – 16,968 = 21,032
b) √(9a2(b2 + 4 – 4b))
= √((9a2(b2 – 2.2.b + 22))
= √(9a2(b – 2)2)
= l3al . lb – 2l
thay a = -2 ; b = -√3, ta được:
l3(-2)l . l-√3 – 2l
= 6(√3 + 2)
= 6(1,732 + 2)
= 22,392
Câu 25: Tìm x, biết:
a) √16x = 8 b) √4x = √5
c) √(9(x – 1)) = 21 d) √(4(1-x)2) – 6 = 0
Lời giải:
a) √16x = 8 (x ≥ 0)
⇔16.x = 82
⇔16.x = 64
⇔ x = 4
b) √4x = √5 (x ≥ 0)
⇔ 4.x = 5
⇔ x = 5/4
c) √(9(x – 1)) = 21 (x ≥ 1)
⇔ √9 . √(x – 1) = 21
⇔ 3 . √(x – 1) = 21
⇔ √(x – 1) = 7
⇔ x – 1 = 49
⇔ x = 50
d) √(4(1 – x)2) – 6 = 0 ((1 – x)2 ≥ 0)
⇔ √(4(1 – x)2) = 6
⇔ 2.l1 – xl =6
⇔ l1 – xl = 3
⇔ x = -2 và x = 4
Câu 26:
a) So sánh √(25 + 9) và √25 + √9
b) Với a > 0 và b > 0, chứng minh √(a + b) < √a + √b
Lời giải:
a) Ta có:
√(25 + 9) = √34 (1)
√25 + √9 = √(5) + √(3) = 5 + 3 = 8 = √64 (2)
(1) < (2) Nên √(25 + 9) < √25 + √9
b) Ta có:
(√(a+b))2 = a + b
(√a + √b)2 = (√a)2 + 2√a.√b +(√b)2
= a + 2√ab + b
= (a + b) + 2√ab
Vì a > 0 , b > 0 nên √ab > 0 ⇔ 2√ab > 0
⇔(a +b) + 2√ab > a + b
⇔(√a + √b)2 > (√(a + b))2
⇔√a + √b > √(a + b) (đpcm)
Câu 27: So sánh:
a) 4 và 2√3 b) -√5 và -2
Lời giải:
a) 4 và 2√3
Ta có 2 = √4 > √3
Nên 2√4 > 2√3
Vậy 4 > 2√3
b) -√5 và -2
Ta có √5 > √4 = 2
Nên √5 > 2
Vậy -√5 < -2
Đó là tóm tắt kiến thức và hướng dẫn giải toán lớp 9: Luyện tập bài 3 (sgk/15), các bạn có thể tham khảo. Đừng quên xem thêm các bài giải toán khác tại chuyên mục : Toán Học lớp 9.
We on social :