Tóm tắt kiến thức toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa phép

nhân và phép khai phương

Dưới đây là bài tóm tắt kiến thức và hướng dẫn giải toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, mà các bạn có thể tham khảo để học tốt hơn!

Tóm tắt kiến thức toán lớp 9 bài 3

1. Định lí:

Với hai số a và b không âm, ta có √(a.b) < √a.√b

 

Chú ý: 

Định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm.

2. Áp dụng:

a) Quy tắc khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

b) Quy tắc nhân các căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

 

Hướng dẫn giải bài tập toán lớp 9 bài 2

Câu hỏi trong sách: (sgk/13)

?1 Tính và so sánh:

√(16.25) và √16. √25

 

Lời giải:

√(16.25) = √400 = 20

√16 . √25 = 4 . 5 = 20

Vậy √(16.25) = √16 . √25

?2 Tính:

a)√(0,16 . 0,64 . 225) ;            b)√(250 . 360)

Lời giải:

a) √(0,16 . 0,64 . 225)

= √(0,16) . √(0,64) . √225

= 0,4 . 0,8 . 15 = 4,8

b) √(250 . 360)

= √(25 . 36 . 100)

= √25 . √36 . √100

=5 . 6 . 10 = 300

?3  Tính:

a)√3 . √75     ;                        b)√20 . √72 . √(4,9)

Lời giải:

a) √3 . √75

= √(3 . 75)

= √225

= 5

b) √20 . √72 .√ (4,9)

= √(20 . 72 . 4,9)

= √((2. 72) . (10 . 4,9))

=√(144 . 49)

= √144 . √49

= 12 . 7 

= 84

?4 Rút gọn các biểu thức sau (với a và b không âm):

a)√3a³ . √12a;                     b)√(2a . 32ab²)

Lời giải:

a) √3a³ . √12a   (a ≥ 0)

= √(3a³ . 12a)

= √(36a²)

= √((6a²)²)

= 6a²

b)√(2a . 32ab²)   (a ≥ 0; b ≥ 0)

= √(64a²b²)

=√((8ab)²)

= 8ab

Bài tập trong sách: (sgk/14)

Câu 17: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a) √(0,09 . 64) ;                         b) √(24 .(-7)²);

c) √(12,1 . 360) ;                       c) √(2² . 3⁴).

Lời giải:

a) √(0,09 . 64) 

= √(0,09) . √64

=√ 0,3 . 8

= 2,4

b) √(2⁴ . (-7)²)

= √(16 . 49)

= √16 . √49

= 4 . 7 

= 18

c) √(12,1 . 360)

= √12,1 . 10 . 36)

= √121 . 36)

= √121 . √36

= 11. 6

= 66

d) √(2² . 3⁴)

= √(2²) . √(3⁴) 

= 2 . 3²

= 18

Câu 18: Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

a) √7 . √63 ;                                    b) √(2,5) . √30 . √48 ;

c) √(0,4) . √(6,4) ;                           d) √(2,7) . √5 . √(1,5) .

Lời giải:

a) √7 . √63

= √(7 . 63)

= √(7 . 7 . 9)

= √((7 . 9)²) 

= 21

b)√(2,5) . √30 √48

= √(2,5 . 30 . 48)

= √(2,5 . 10 . 3 . 48)

= √(25 . 144)

=√((5 . 12)²)

= 60

c) √(0,4) . √(6,4)

= √(0,4 . 6,4)

= √(0,04 . 64)

= √((0,2 . 8)²)

= 16

d) √(2,7) . √5 . √(1,5)

= √(2,7 . 5 . 1,5)

= √(9 . 0,3 . 5 . 5 . 0,3)

= √((3 . 0,3 . 5)²)

= 4,5

Câu 19: Rút gọn các biểu thức sau:

a) √(0,36a²)  với a < 0                             b) √(a⁴(3 – a)²) với a ≥ 3

c) √(27 . 48(1 – a)²)với a > 1                   d) √(1/(a – b)) . √(a⁴(a – b)²) với a > b.

Lời giải: 

a) √(0,36a²)  với a < 0                             

= √(0,36) . √a²

= 0,6 . ∣a∣

= – 0,6a

b) √(a⁴(3 – a)²) với a ≥ 3

= √a⁴ . √((3 – a)²)

= a² . ∣3 – a∣

= a²( a- 3)

c) √(27 . 48(1 – a)²)với a > 1                   

= √(9 . 3 . 3 . 16(1 – a)²)

= √((9 . 4)²) . √((1 – a)²)

= 36∣1 -a∣

= 36(a – 1)

d) √(1/(a – b)) . √(a⁴(a – b)²) với a > b

= (1/(a – b)) . a²∣a – b∣

= (1/(a – b)) . a² (a – b)

= a²

Câu 20: Rút gọn các biểu thức sau:

a)√(2a/3) . √(3a/8) với a ≥ 0                         b)√(13a) .√(52/a) với a > 0

c)√(5a) . √(45a) – 3a  với a ≥ 0                   d) (3 – a)2  – √(0,2). √(180a2)

Lời giải:

a)√(2a/3) . √(3a/8) với a ≥ 0                         

= √(2a/3 . 3a/8)

= √((2a . 3a)/(3 . 8))

= √((2 . 3).(a . a)/24)

= √(6a²/24) = √(6a²/(6 . 2 . 2)

= √(a²/2²) = √((a/2)²) = ∣a/2∣ = a/2

b)√(13a) .√(52/a) với a > 0

= √((13a . 52)/a)

= √(13 . 52)

= √(13 . 13 . 4)

= √(13²) . √(2²)

= 13 . 2 = 26

c)√(5a) . √(45a) – 3a  với a ≥ 0                   

= √(5a . 45a) – 3a

= √(5 . a . 5 . 9 . a) – 3a

= √(5²) . √(3²) . √(a²) – 3a

= 5 . 3 .∣a∣ – 3a

= 15a – 3a = 12a

d) (3 – a)²  – √(0,2). √(180a²)

= (3 – a)² – √(0,2 . 10 . 18 . a²)

= (3 – a)² – √(2 . 18 . a²)

= (3 – a)² – √36 . √(a²)

= (3 – a)² – 6 .∣a∣

Câu 21: Khai phương tích 12 . 30 . 40 được:

(A) 1200 ;              (B) 120 ;              (C) 12 ;               (D) 240.

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

Ta có: √(12 . 30 . 40) = √(36 . 400) = √(6 . 20)2 = 120

Đáp án B

 

 

Đó là tóm tắt kiến thức và hướng dẫn giải toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, các bạn có thể tham khảo. Đừng quên xem thêm các bài giải toán khác tại chuyên mục : Toán Học lớp 9.

We on social :

Facebook