Tóm tắt kiến thức toán hình lớp 10 bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Tóm tắt kiến thức hình lớp 10 bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Mục lục
Dưới đây là bài tóm tắt kiến thức và hướng dẫn giải toán hình lớp 10 bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ, mà các bạn có thể tham khảo để học tốt hơn!
Tóm tắt kiến thức toán hình lớp 10 bài 2
Với bài này, các bạn cần nắm được các nội dung sau
I – TỔNG CỦA HAI VECTƠ
- Định nghĩa:
Cho hai vectơ và . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ 
= và BC = . Vectơ 
được gọi là tổng của hai vectơ và .
II – QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH
- Nếu ABCD là hình bình hành thì
+ 
= 
= III – TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ
Với ba vectơ , ,
tùy ý ta có:
- Tính chất giao hoán:
+ = +
- Tính chất kết hợp:
( + ) += + ( +)
- Tính chất của vectơ – không:
+ 
= + =
IV – HIỆU CỦA HAI VECTƠ
- Định nghĩa:
Cho hai vectơ và . Ta gọi hiệu của hai vectơ và là vectơ + (-)
Kí hiệu: –
- Vectơ đối:
Cho vectơ . Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với được gọi là vectơ đối của .
Kí hiệu: –
Hướng dẫn giải bài tập toán hình lớp 10 bài 2
Bài tập trong sách: (sgk/12)
Câu 1:
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vectơ 
+ 
và – .
Lời giải:
Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho MC = MB
Nhận thấy 
và cùng hướng nên =
Khi đó:
+ = +
= + = 
– = 
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý, Chứng minh rằng + 
= + 
.
Lời giải:
Ta có ABCD là hình bình hành nên = 
+ = + + +
= ( + ) + ( + )
= ( + ) + ( + ) ( Vì = )
= ( + ) + 0
= + (đpcm)
Câu 3:
Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có:
a) + 
+ 
+ 
= 
b) – 
= –
Lời giải:
a) Ta có:
+ + +
= ( + ) + ( + )
= 
+
= 
=
b) Áp dụng quy tắc trừ hai vectơ ta có:
– = 
– =
Do đó:
– = – (đpcm)
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chúng minh rằng 
+ 
+ 
=
Lời giải:
Ta có: AJIB là hình bình hành nên: 
= 
⇒ + 
= + = 
=
BCPQ là hình bình hành nên: 
+ 
=
CARS là hình bình hành nên: 
+ 
=
Do đó:
+ +
= ( + ) + ( + ) + ( + )
= ( + ) + ( + ) + ( + )
= ++= (đpcm)
Câu 5:
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ + và – .
Lời giải:
Cho D là điểm đối xứng của B qua AC. Ta có hình bình hành ABCD:
Ta có: + =
Do đó ∣ + ∣ = ∣∣ = AC = a
Ta có: – = + = (Quy tắc hình bình hành)
Do đó: ∣ – ∣ = ∣∣ = BD
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có: AO = AC/2 = a/2
⇒ BO = √(AB2 – AO2) (định lý pytago)
= √(a2 – (a/2)2)
= (a√3)/2
⇒ BD = 2BO = a√3
Vậy ∣ – ∣ = a√3
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng
a) 
– 
= ; b) – = ;
c) – = 
– 
; d) – + 
=
Lời giải:
a) Ta có:
O là trung điểm của AC nên = 
Do đó: – = – = (đpcm)
b) ABCD là hình bình hành nên =
Do đó: – = – =
c) Ta có:
– =
– =
Mà ABCD là hbh nên =
Do đó: – = – (đpcm)
d) Ta có:
ABCD là hbh nên =
– =
Do đó: – + = – = = (đpcm)
Câu 7:
Cho , là hai vectơ khác. Khi nào có đẳng thức:
a)｜ + ｜=｜｜+｜｜; b)｜ + ｜=｜ – ｜
Lời giải:
Vẽ hình bình hành ABCD sao cho = , =
Ta có:
｜ + ｜= ｜ + ｜=｜｜= AC
｜ – ｜=｜ – ｜=｜｜= BD
｜｜=｜｜= AB , ｜｜=｜｜= AD = BC
Do đó:
a)｜ + ｜=｜｜+｜｜⇔ B nằm giữa A và C ⇔ và cùng hướng hay và cùng hướng.
b)｜ + ｜=｜ – ｜⇔ ABCD là hình chữ nhật ⇔ AB ⊥ CD hay ⊥ .
Câu 8:
Cho｜ + ｜= 0 . So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ và .
Lời giải:
｜ + ｜= 0 ⇔ + =⇔ = –
⇔ và là hai vectơ đối nhau
⇔ và cùng phương, ngược hướng và có cùng độ dài.
Câu 9:
Chứng minh rằng = khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và DC trùng nhau.
Lời giải:
Gọi I trung điểm của AD, J là trung điểm của BC.
Ta có:
+ 
= , 
+ 
=
Theo quy tắc ba điểm ta có:
⇔ I J hay trung điểm AD và BC trùng nhau (đpcm)
Đó là tóm tắt kiến thức và hướng dẫn giải toán hình lớp 10 bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ, các bạn có thể tham khảo. Đừng quên xem thêm các bài giải toán khác tại chuyên mục : Toán Học lớp 10 .
We on social :