Hướng dẫn giải toán lớp 9: Luyện tập bài 2 (sgk/11)

Dưới đây là bài hướng dẫn giải toán lớp 9: Luyện tập bài 2 (sgk/11), mà các bạn có thể tham khảo để học tốt hơn!

 

Câu 11: Tính: 

a) √(16) . √(25) + √(196) : √(49);

b) 36 : √(2.3².18)– √(169);

c) √(√81);

d) √(3² + 4²). 

Lời giải:

a) √(16) . √(25) + √(196) : √(49) 

= 4.5 + 14:7

= 20 + 2

= 22

b) 36 : √(2.3².18)– √(169) 

= 36 : √(18.18) – √(169)

= 36 : √(18²) – 13

= 36 : 18 – 13

= – 11

c) √(√81)

= √(√9²) 

= √(9)

= 3

d) √(3² + 4²)

= √(9 + 16)

= √(25) 

= 5

Câu 12: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) √(2x + 7);

b) √(-3x + 4);

c) √(1/(-1 + x));

d) √(1 + x²).

Lời giải

a) √(2x + 7) có nghĩa khi: 2x + 7 ≥ 0

⇔ 2x ≥ -7

⇔ x ≥ -7/2

Vậy, √(2x + 7) có nghĩa khi x ≥ -7/2

b) √(-3x + 4) có nghĩa khi: -3x + 4 ≥ 0

⇔ -3x ≥ -4

⇔ x ≤ 4/3

Vậy, √(-3x + 4) có nghĩa khi x ≤ 4/3

c) √(1/(-1 + x)) có nghĩa khi: 1/(-1 + x) ≥ 0 và (-1 + x) ≠ 0

⇔ -1 + x > 0

⇔ x > 1

Vậy, √(-3x + 4) có nghĩa khi x > -7/2.

d) √(1 + x²) có nghĩa khi: 1 + x² ≥ 0, mà 1 + x2 ≥ 0 với mọi x (x² ≥ 0 => 1 + x² ≥ 0)

Vậy, √(1 + x²) có nghĩa với mọi x.

Câu 13: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2√(a²) – 5a với a < 0;

b) √(25a²) + 3a với a ≥ 0;

c) √(9a⁴) + 3a²;

d) 5√(4a⁶)– 3a³ với a < 0.

Lời giải: 

a) 2√(a²) – 5a với a < 0 

= 2|a| – 5a (với a < 0 => |a| = -a)

= -2a – 5a

= -7a.

b) √(25a²) + 3a với a ≥ 0

= 5|a| + 3a (với a ≥ 0 => |a| = a)

= 5a + 3a

= 8a.

c) √(9a⁴) + 3a²

= 3a² + 3a²

= 6a².

d) 5√(4a⁶)– 3a³ với a < 0

= 5.2.|a³| – 3a³ (với a < 0 => |a3| = – a3)

= -10a³ – 3a³ 

= -13a³.

Câu 14: Phân tích thành nhân tử:

a) x²– 3;

b) x²– 6;

c) x²+ 2√(3x) + 3;

d) x²– 2√(5x) + 5.

Lời giải:

a) x² – 3

= x² – (√3)²

= (x – √3)(x + √3).

b) x² – 6

= x² – (√6)2

= (x – √6)(x + √6).

c) x² + 2√(3x) + 3;

= x²+ 2√(3x) + (√3)²

= (x +√3)².

d) x²– 2√(5x) + 5

= x² – 2√(5x) + (√5)²

= (x -√5)².

Câu 15: Giải các phương trình sau:

a) x²– 5 = 0;

b) x²– 2√(11x) + 11 = 0.

Lời giải:

a) x² – 5 = 0

⇔ x² – (√5)2= 0

⇔ (x – √5)(x + √5) = 0

⇔ x – √5 = 0 hoặc x + √5= 0

⇔ x = √5 hoặc x = -√5

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x₂= √5; x₂= -√5.

b) x² – 2√(11x) + 11 = 0

⇔ x² – 2√(11x) + (√11)2 = 0

⇔ (x – √11)² = 0

⇔ x – √11 = 0

⇔ x = √11

Vậy, phương trình có một nghiệm là x = √11.

Câu 15: Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh “Con muỗi nặng bằng con voi” dưới đây.

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có:

m² + V² = V² + m2

Cộng cả hai vế với -2Mv, ta có:

m² – 2mV + V² = V² – 2mV + m²

hay (m-V)² = (V-m)².

Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:

√((m-V)²) = √((V-m)²)

Do đó m – V = V – m

Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi

Lời giải:

Bài toán trên sai ở chỗ khi căn hai vế của (m-V)² = (V-m)², ta phải ra kết quả là |m – V| = |V – m|, nhưng trong bài trên lại giải ra m – V = V – m là không đúng. Vì thế, con muỗi không thể nặng bằng con voi (trên cả thực tế và trong tính toán).

 

Đó là tóm tắt kiến thức và hướng dẫn giải toán lớp 9: Luyện tập bài 2 (sgk/11), các bạn có thể tham khảo. Đừng quên xem thêm các bài giải toán khác tại chuyên mục : Toán Học lớp 9.

We on social :

Facebook